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本题主要考查配方法及导数的应用，非负数的性质，解题时注意配方的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值.
方法/步骤
问题由来:若实数x,y满足W(x,y)=842x²-58xy+y²-6y+184x-18,则w的最小值是多少？
※.配方法求解
运用配方法将W(x,y)=842x²-58xy+y²-6y+184x-18变形为W(x,y)=(ax+by+c)²+(dx+e)²-f形式，然后根据非负数的性质求出的最小值即可．
解：W(x,y)=842x²-58xy+y-6y²+184x-18
=841x²-58xy+y+174x-6y²+9+x²+10x+25-52
=(29x-y)²+6(29x-y)+9+(x+5)²-52
=(29x-y+3)²+(x+5)²-52
∵x,y为实数，
∴(29x-y+3)²≥0，(x+5)²≥0,
此时x=-5，y=-142,
∴W的最小值为：Wmin=-52.
※.导数法求解
W(x,y)=842x²-58xy+y²-6y+184x-18，求出W分别对变量x,y的偏导数，由偏导数同时为0来求出多元函数W的最小值。
W|x’=1684x-58y+184,
W|y’=-58x+2y-6;
令W|x’=W|y’=0，则：
58y-1684x=184,
2y-58x=6.
解二元一次方程组，有：
x=-5,y=-142;
此时将x,y代入到W表达式中，有：
Wmin=W(-5,-142)
=842*(-5)²-58*(-5)*(-142)+(-142)²
²-6*(-142)+184*(-5)-18,
=21050-41180+20164--852+(-920)-18,
=-52.
END
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