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本文主要通过立方根有关知识，通过换元法、立方差公式、平方差公式以及二次方程的求根公式等知识，介绍3√(72x^2+67x-44)=72x^2+67x-44在复数范围内根的计算步骤。
主要方法与步骤
根据方程特征，方程可变形为：
3√(72x^2+67x-44)=72x^2+67x-44,
设3√(72x^2+67x-44)=t，则：72x^2+67x-44=t3,
此时方程为：
t-t^3=0
t(t^2-1)=0,使用平方差公式有：
(t+1)t(t-1)=0,
所以t=-1或t=0或t=1。
1.当t=-1时，此时方程为：
3√(72x^2+67x-44)=-1，方程两边立方有：
72x^2+67x-44=-1,即：
72x^2+67x-43=0,使用二次方程求根公式有：
x1=(-67-√16873)/ 144,
x2=(-67+√16873)/ 144。
2.当t=0时，此次方程为：
3√(72x^2+67x-44)=0,即：
72x^2+67x-44=0,使用二次方程求根公式有：
x3=(-67-√17616)/ 144,
x4=(-67+√17616)/ 144,。
3.当t=1时，此次方程为：
3√(72x^2+67x-44)=1，方程两边立方有：
72x^2+67x-44=1,即：
72x^2+67x-45=0,使用二次方程求根公式有：
x5=(-67-√17449)/ 144,
x6=(-67+√17449)/ 144。
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